【新井担任助手の壁】 数学 上級編 解答 No.1 | 東進ハイスクール八千代台校|千葉県

2018年 3月 24日 【新井担任助手の壁】 数学 上級編 解答 No.1

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点Pのx座標をpとおく。p≧1であることに注意すると、

(ax³)′=3ax²

(xlogx)′=1+logx

である。

 

よって、2つの曲線C₁,C₂が点Pを共有し、

Pにおけるそれぞれの接戦が一致しているから、

ap³=plogp…①

3ap²=1+logp…②

①と②の連立方程式を解くと、

a=1/2𝑒

p=√e

 

となる。また、点Pの座標は、√e/2となる。

 

より、P〔√e,√e/2〕である。

 

(2017年中央大学理工学部過去問題より)

 

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